Китайската номерация е основана на
мултипликативния принцип.Китайските йероглифни
цифри, възникнали през ІІ хилядолетие
пр.н.е, били оформени към
ІІІ в. пр.н.е.
Тези йероглифи
се използват и сега и имат вида, показан в първата колонка на таблицата.
Например при написването на число, което се състои от хиляди, стотици, десетици и единици,
отгоре или отляво се пише
броят на хилядите, след това знакът за хиляда, после броят на
стотиците, знакът за стотица, броят на десетиците, знакът за десетица и накрая броят на
единиците.
Ако някой от разредите липсва, той се изпуска. Разредите се записват отгоре
надолу или отляво на дясно.
Първите три йероглифа очевидно са изображения на един , два и
три пръста, пръчици за смятане или резки.
Ако означаваме цифрите от
1 до 9 с нашите обикновени цифри, а
10 , 100 и 1000
-
с римските
цифри
X,C,M,
числото 1968 можем да запишем по този начин като
1M9C6X8.
Видоизменения на тези йероглифи са китайските търговски цифри, приведени във втората
колонка на същата таблица.
Аритметичните действия в древен и средновековен Китай били извършвани на сметачна дъска
чрез пръчици за смятане.
Думата "суан"
-
"смятам", се означавала със същия йероглиф, както и
пръчицата за смятане. Пръчиците за смятане били правени от бамбук, слонова кост или метал.
Когато били изобретени отрицателните числа, започнали да правят пръчици за смятане с два
цвята
-
червен и черен, или пък с различни сечения
-
квадратно и триъгълно.
Пръчиците били
разполагани върху сметачната дъска, която, както се предполага, е била
разграфена на редове
и колони.
Цифрите, съставени от сметачни пръчици, са имали вида, показан в третата колонка
на таблицата.
Разликата е в това, че липсата на разряд била посочвана с празно място върху
сметачната дъска. Това добре се виждало поради редуването на вертикалното и
хоризонталното положение на пръчиците.
В математическата литература тези цифри били
изобразявани върху хартия; в този случай липсата на разряд била посочвана със знака,
приведен в таблицата.
По такъв
начин мултипликативният принцип, който е бил в основата на йероглифното
записване на числата, върху сметачната дъска е станал ненужен, а записването станало
позиционно. Обаче за разлика от вавилонците, които са използвали позиционната номерация
и при писането, китайците са я прилагали
само върху сметачната дъска.
У китайците дробите са се появили почти едновременно с целите числа далеч преди
отрицателните числа. Първите дроби са били
½
, ⅓
и
наричани съответно „половинка”,
„малка половинка” и „голяма половинка” (тези имена са били използвани както в
ежедневието, така и в математическите текстове).
Събирането и изваждането се дават с общи правила, които незначително се различават от
съвременните: вместо най
-
малкото общо кратно се взимало просто произведението на
знаменателите.
Умножението и делението на дроби било изпълнявано при конкретни задачи за намиране на
лицето
на парцел земя и разпределяне
на
някакво количество, например монети, между
равноправните участници в дележа .Лицето на правоъгълна нива, чиито страни (в древността
те са "ширина" и "дължина") били измерени и представени в общия случай, като смесени
числа(ирационалностите още не са бели познати),достатъчно убедително интерпретира
произведението на дроби.С това правилото за умножаването на числителите и знаменателите
е било свързано с геометричната представа.
Публикувал материала:Калоян Иванов